Exercícios sobre inversão de matrizes

(ITA - 1990) Considere a matriz $\phantom{X} A\,=\,\begin{bmatrix} \operatorname{sen}x& 2 \\ \operatorname{log_3}10 & 2 \operatorname{sen}x \end{bmatrix} \phantom{X}$ onde $\,x\,$ é real. Então podemos afirmar que:

$\,A\,$ é inversível apenas para x > 0.

$\,A\,$ é inversível apenas para x = 0.

$\,A\,$ é inversível qualquer x.

$\,A\,$ é inversível apenas para x da forma (2k + 1)Ï€, k inteiro.

$\,A\,$ é inversível apenas para x da forma 2kÏ€, k inteiro.

resposta: alternativa C
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(ITA - 1990) Sejam A, B e C matrizes quadradas n x n tais que A e B são inversíveis e ABCA = $\,A^t\,$, onde $\,A^t\,$ é a transposta da matriz A. Então, podemos afirmar que:

C é inversível e $\,det C\,=\,det(AB)^{-1}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det(A)^{2}\centerdot det B$

C não é inversível pois $\,det C\,=\,0\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,\dfrac{detA}{det B}\,$

C é inversível e $\,det C\,=\,det B\,$

Nota: det X denota o determinante da matriz quadrada X.

resposta: (A)
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